为什么我在这儿？

2022/6/23 10:02:36 来源：36氪

请你来做一个游戏：

你将在星期天服下一片可以让你安稳睡上3天的“安眠药”，然后科学家掷一枚硬币：

1、如果正面朝上，就在周一唤醒你，然后问你“当前这枚硬币正面朝上的可能性为多大？”，实验结束。

2、如果反面朝上，你同样会在周一被唤醒，然后询问相同的问题，问完之后你会被注射失忆药物，你将会忘记自己被唤醒过和被询问过的事情，然后你继续沉睡。

周二再唤醒你，然后询问相同的问题，“当前这枚硬币正面朝上的可能性为多大？”，实验结束。

为了让你对该游戏更加一目了然，我画了一个简单的流程图：

由于你醒来的时候，并不知道是周几，也看不到硬币，而且每次醒来都不记得此前是否已经醒过一次，所以你只能去猜“当前这枚硬币正面朝上的可能性为多大”。

请问：你会猜多少呢？

这就是所谓的“睡美人”问题。

据说，该问题至今没有公认的答案，有些人认为是1/3，有些人认为是1/2。

先看1/3说。

如上图所示，你一共有三种被唤醒的情况：

1、正面朝上时被唤醒；

2、反面朝上时第一次被唤醒；

3、反面朝上时第二次被唤醒。

由于你只能去猜自己处于什么情况，根据上面三种被唤醒的可能，其中 ①是正面朝上，其概率是1/3。

再看1/2说。

该观点认为，标准硬币正面朝上的概率是1/2，你被叫醒后，并没有获得任何更新的信息，所以你不该改变既有观点，二分之一说顺理成章。

如上图所示，分析如下：

由于硬币的均匀性质，抛掷结果为正面朝上或反面朝上的概率相等，各为1/2。

所以，在实验之前，你应该对周一硬币正面朝上指派1/2的信念度。

当你醒来时，没有得到任何新信息，你对周一硬币正面朝上的信念度还是1/2。

反面朝上可出现在周一和周二，周一和周二反面朝上的概率分别为1/4。

进而，周一反面朝上的概率是25%/（25%+50%）=1/3；周一正面朝上的概率是50%/（25%+50%）=2/3。

再看一下“1/3说”里，认为“周一正面、周一反面和周二反面”这三者都是等概率的，所以周一的正面与反面概率是一样的，这与“1/2说”不符。

会不会有点儿绕晕了？

看起来“1/3说”和“1/2说”的计算都没错，问题出在哪里呢？

让我们暂时跳出来，看另外“一对”简单些的问题。

题目A：老王有两个孩子，已知至少有一个是女孩，另外一个是女孩的概率是多大？

题目B：老王两个孩子，有天你看见他和其中一个散步，是个女孩，另外一个是女孩的概率是多大？

这道题目的关键，在于理解“至少有一个是女孩”，与“亲眼看见一个是女孩”，并非一回事情。

这二者之间的差别，可以从空间、时间两个维度的“整体与局部关系”来揭示。

1、先看空间维度的“整体与局部关系”。

“至少有一个是女孩”，不能确保你亲眼看见的那个就是女孩。

尽管你可以由“亲眼看见一个是女孩”推理出“至少有一个是女孩”，但是，你不能由“至少有一个是女孩”推理出“亲眼看见一个是女孩”。

所以，“亲眼看见一个是女孩”被包含于“至少有一个是女孩”。也可以说，“亲眼看见一个是女孩”是比“至少有一个是女孩”信息更多的概率描述。

2、再看时间维度的“整体与局部关系”。

“至少有一个是女孩”，是上帝视角的统计结果；

“亲眼看见一个是女孩”，是人肉视角的观察结果。

我用时间维度来说，未必精确，但大致是一个形象化的描述。

如上图所描述--

（蓝色字体）统计：上帝视角的统计结果，是对符合“至少有一个是女孩”的所有样本空间的整体描述；

根据上帝视角的统计，有三种样本空间，所以两个都是女孩的概率是1/3；

（红色字体）观察：人肉视角的观察结果，是对其中一个平行宇宙的实际结果“亲眼看见一个女孩”的真实描述。

根据人肉视角的观察，观察到是女孩的4类可能性，有一半来自两个都是女孩的样本空间，所以两个都是女孩的概率是1/2。

对于上述“观察”的计算，是从“结果”推理“原因”，是一个贝叶斯计算。

我们不用公式，就可以清晰地推理计算。

看见一个女孩，只会发生在“男女、女男、女女”三个样本空间里。

所以，当“亲眼看见一个女孩”，问另外一个是女孩的概率是多大，其实是在问：

两个孩子，亲眼看见一个是女孩（果），那么她来自“女-女”家庭（因）的概率是多大？

我把“男女、女男、女女”三个样本空间重新摆成下面这个样子，因为面积代表可能性的数值（平行宇宙的胖瘦），这样就可以“可视化+可计算”了。

（上图三个长方形的面积是一样的。）

因为“亲眼看见一个是女孩”，这个观察结果，发生在上图黄色区域里。

根据面积比例可以发现，“女-女”占了观察结果是一个女孩的可能性的50%。

我们很容易得出结论：

根据“看见一个女孩”这个观察结果，她来自“女-女”家庭的可能性是50%。

所以，当你亲眼看见一个女孩，另外一个也是女孩的概率是50%。

这里似乎有点儿“诡异”的地方是，“亲眼看见一个女孩”这个“果”，更新了我们对于这个女孩来自于什么家庭（因）的“信念”。

在上面的分析中，我用“平行宇宙”来构成一个较直观的感知，这只是一个隐喻，而非量子力学领域的概念。

这样的好处是我不用贝叶斯公式，也能相对清晰地解释男孩女孩问题，以及睡美人问题里的“1/2”和“1/3”。

平行宇宙是个充满争议并且种类繁多的概念，在此我提及的平行宇宙，偏向于多世界诠释。

多世界诠释（缩写作 MWI）是量子力学诠释的一种。它假定存在无数个平行世界，并以此来解释微观世界各种现象的量子论诠释。

此前在哥本哈根诠释中，量子系统的量子态，可以用波函数来描述。波函数是个数学函数，专门用来计算粒子在某位置或处于某种运动状态的概率，测量的动作造成了波函数坍缩，原本的量子态概率地坍缩成一个测量所允许的量子态。

多世界诠释的优点是不必考虑波函数坍缩，观测时分离出无数个平行宇宙，每个宇宙都有一个确定的状态，而我们只是在其中的一个特定宇宙。

例如以此理论来解释薛定谔的猫，《寻找薛定谔猫》一书中写道：

“……两只猫都是真实的。有一只活猫，有一只死猫，但它们位于不同的世界中 …… 当我们向盒子里看时，整个世界分裂成它自己的两个版本。这两个版本在其他各方面都是一致的。唯一的差别在其中一个版本中，原子衰变了，猫死了；而在另一版本中，原子没有衰变，猫还活着。”

野村泰纪认为，在一个统一了“永恒暴胀多重宇宙观”和“多世界诠释”的图景中，宇宙历史是这样展开的：

多重宇宙从某个初始状态中出现，并演化成众多气泡宇宙的叠加，随着时间流逝，代表每个气泡宇宙的量子态又进一步分裂成更多状态的叠加，每个状态都对应着该宇宙中某个“实验”（指任何可能的物理过程）的各种可能结果，最终代表整个多重宇宙的量子态会演化出极为繁多的分支，每个分支都代表着初始状态的一个可能演化结果。因此，量子概率不仅决定着微观过程，还决定了宇宙的命运。

他说：在这样的图景中，时间是一个“涌现概念”，源自更为基本的物理实在，似乎只存在于多重宇宙的局域分支中。

一段让人晕眩的文字里这样描述：

1、一个粗略估计显示，距你最近的那个和你一模一样的人将远在10^(10^29)米之外。

2、在10^(10^91)米外才会有一个半径100光年的区域，它里面的一切与我们居住的空间完全相同，也就是说未来100年内我们的所有经历都会和我们的副本一致。

3、如果真的存在那么多和“你”有完全一样的经历和生活的副本，即使你掌握了整个宇宙态的完全知识，你也不能计算你自己的未来。原因是，你将不能决定哪一个副本才是“你”（他们都自认为是）。

4、许多个“你”的人生最终将是不同的，所以你最多只能预计你今后各种经历的概率。传统决定论的观点就此终结。

我不打算进入科幻的探索，而是为接下来的思考埋下一些线索。

我们再回来，看看睡美人问题。

我看到某文试图从多世界（相当于多重宇宙）概率事件模型来解释：

当一个“多世界”睡美人被唤醒并被提问时, 她会反问:你问的是我关于世界枝权重的置信度?还是关于相对频率的置信度?

1、如果是关于世界枝权重的, 那么她会回答“1/2”, 因为她的知识告诉她由一个均匀硬币的抛掷带来的世界分裂一定是两个1/2权重的世界枝。

2、如果是关于相对频率的, 那么她会做一个计算:按照这一实验的设置, 每次实验世界分裂为两个世界枝, 每个世界枝的权重是1/2;在一个世界枝中, 我被唤醒一次, 硬币是正面向上;在另一个世界枝中, 我被唤醒两次, 硬币都是反面向上。我被唤醒这一事件发生三次, 其中一次硬币正面向上, 两次反面向上;硬币正面向上相对于我被唤醒的相对频率是1/3, 所以答案是1/3。

然而，上述描述依然没有厘清关键事件：

唤醒者对实验过程的控制。

从贝叶斯定理的计算角度看，入睡后的我醒来之后，尽管不知道是在星期几，但其实仍然“更新了信息”，即：

现在的我是入睡后再醒来的“我”，而不是入睡之前的那个“我”，所以这时的“我”应该根据贝叶斯定理，根据这个新的信息来更新我的概率判断。

所以，尽管抛出的是一个无差别的硬币，其正面朝上的概率是1/2，但是当我醒来并被问问题，这时候应该将1/2更新为1/3。

那么，怎么看根据“世界枝权重”得出的1/2呢？

如上图：

1、当硬币反面朝上时，因为实验控制者扮演了“上帝”的角色，“我”在周一和周二被唤醒了两次。因为“我”被抹掉第一次醒来的记忆，所以两次醒来的“我”，等效于该50%的世界枝分裂成两个25%的世界枝；

2、当硬币正面朝上时，其实是实验控制者将两个25%的世界枝合并为一个50%的世界枝，又或是将一个50%的世界枝拆为两个25%的世界枝。

聪明如你，也许能看出，这与“三门问题”很像。在那个问题里，假如主持人知道门后有没有大奖，他貌似随意打开一扇门的动作，其实并非是随意的。

用我的“概率权”来解释，在“睡美人”问题里，实验控制者重新分配了“概率权”。

这样一来，上图反面朝上的50%世界枝并不是拆成两个25%的世界枝，而是被实验控制者复制为两个50%的世界枝。如下图：

所以，即使是按照世界枝的权重来看，也应该回答正面朝上的概率是1/3。

仅仅是从智力游戏的角度看，我的解答也偏向于1/3。

如果再精确一些，则应该说：

1、假如参与实验的“我”一直知道控制者的唤醒机制，应该回答1/3；

2、假如对此一无所知而只了解到这是一个扔无差别硬币的游戏，就只好回答1/2。

那么，引发这么多聪明人参与讨论的“睡美人问题”，真的就只是关于“上帝视野与观察者视野”和“客观概率和主观概率”讨论吗？

绝非如此。

1969年夏天，理查德·戈特去欧洲旅行，他当时做了一个预测：柏林墙至少在未来的2年8个月中不会倒塌，但也不会屹立超过24年。

大约在随后的21年至23年间，柏林墙被拆除了。

这是一次巧合吗？并非如此。戈特采用了一个“秘密算法”，他称自己的算法为“Δt论证”，又称哥白尼原理。

此乃一种哲学的陈述：人类在观测宇宙时并非处于一个特殊地位，类似平庸原理。

例如，托勒密模型的天空将地球放置在太阳系的中心，哥白尼则发现天体的运动可以不用地球在中心的几何系统来解释，所以他假设“从一个特别的位置来观测”是可以转化至别的位置来说明。

这和预测有什么关系呢？事实上，戈特甚至用该公式预测出戴安娜与查尔斯的具体离婚时间。

你甚至可以预测自己当前恋情的持续时间。

《概率思维预测未来》一书介绍了戈特的方法。

图片来自《概率思维预测未来》

如上图：

假如上图是你当下恋情的进程图，从0开始，到100%结束。

在图中25%的那个点上，你的恋情还剩75%，也就是你过去恋爱时间的3倍；

在图中75%的那个点上，你的恋情还剩25%，也就是你过去恋爱时间的1/3。

因为当你试图预测自己的恋情还能持续多久时，你并不知道处于整个恋爱进度条的哪个部分，所以从概率的角度你可能在任何一个位置。

你不必假设自己的观察点是在某个特殊的位置。

所以，在上图的阴影部分，你此刻位于25%到75%这个区间的概率，是50%。

进而，你可以猜测，你的这段恋情，有50%的概率还剩下过去恋情时长的1/3到3倍。

举例说：

你和男朋友的恋情是3年，那么你俩继续在一起的时间，有50%的概率在1年到9年之间。

如果你和自己的伴侣在一起已经有21年，那么你俩继续在一起的时间，有50%的概率在7年到63年之间。

你也许会觉得这个估算太笼统了，然而其背后的智慧却意义深远。

我们可以用这种算法，来做一些有趣的毛估估预测游戏：

收音机可能比电视更晚消失；

许多古老的事物犹如“老兵不死”；

一本畅销的老书可能会继续畅销很久；

一个百年企业可能再活33年到300年（这一点对投资很有帮助）；

好的商业模式是将陈词滥调讲出新意（这一点对创业很有帮助）；

......

哥白尼革命，不止是让人们从原先以静止的地球为宇宙中心的认知（托勒密天体模型，即地心说）转变到以太阳为太阳系中心的日心说的认知。

吴国盛介绍说：哥白尼革命(Copernican Revolution)这个词来自其著作《论天球的旋转》。著作的关键词“Revolution”在当时的意思就是“旋转”，很有可能是哥白尼的工作赋予了这个词“革命”的意思。

在《纯粹理性批判》的第二版序言中，康德指出:

“迄今为止，人们假定，我们的一切知识都必须遵照对象；但是，关于对象先天地通过概念来澄清某种东西以扩展我们的知识的一切尝试，在这一预设下都归于失败了。因此，人们可以尝试一下，如果我们假定对象必须遵照我们的认识，我们在形而上学的任务中是否会有更好的进展。”

接下来，康德以哥白尼革命为类比，提出了一个颠覆式的设想：

“这种假定已经与对象的一种在对象被给予我们之前就应当有所断定的先天知识所要求的可能性有更大的一致性。这里的情况与哥白尼最初的思想是相同的。哥白尼在假定整个星群都围绕观察者旋转，对天体运动的解释就无法顺利进行之后，试一试让观察者旋转而星体静止，是否可以更为成功。”

康德的主张是：

“如今在形而上学中，就对象的直观而言，人们也可以用类似的方式作出尝试。如果直观必须遵照对象的性状，那么，我就看不出人们怎样才能先天地对对象有所知晓；但如果对象（作为感官的客体）必须遵照我们的直观能力的性状，那么，我就可以清楚地想象这种可能性。”

康德认为，自己在哲学领域完成了一次哥白尼式的革命。

此前的哲学家都是让人围绕世界转，就是人要认识事物就要围绕事物转。康德观点恰恰相反，“他把知识主题的外在情况和品质归咎于人的所有概念和经验主义的经验中心”，即：

人们认识事物是因为人本身有一套先天结构，所以认识论必须倒过来，不是围绕事物转，而是围绕人本身转。

表面看来，康德让人回到中心，而哥白尼让人（所在地球）脱离中心，二者似乎正好相反，但康德的哲学思维以哥白尼革命为隐喻，强调的是对流行的、传统的、理所当然的思维方式的颠倒。

世界并非以人类为中心而设计，人类的独特性未必有多么独特。而人类理解这个世界却受限于人类的先天结构。

哥白尼让人类意识到“眼见未必为实”。

我们受限于相对性，例如看见大地纹丝不动，其实是在转动；

我们受限于空间的有限性，人类能看见的，包括能测量到的，只是宇宙间微不足道的一部分，宇宙爆炸的速度超过了人类试图追赶它的速度；

我们受限于时间；

我们受限于以上种种受限所导致的人类视野的局限性，受限于人类作为观察者以自己为中心的幻觉。

哥白尼革命，推翻了“观察者中心论”，代之以“对象中心论”。

那么，主张让“客体”围绕“主体”旋转的康德，岂不是回到与哥白尼革命恰恰相反的“观察者中心论”吗？

我认为，早年对自然科学颇有研究的康德用哥白尼革命来形容自己的哲学思维时，他当然知道二者之间的相似与“对立”之处，并且他不必为这其中思考的小小迂回和跳跃做出解释。

爱因斯坦少年时喜欢康德，成年后又经常“评判”康德，他的一生都纠缠于康德的哲学，这似乎是对哲学家最好的褒奖。

在一篇关于罗素的文章里，爱因斯坦这样写道：

“人们对确定的知识有强烈的渴望。这就是为何休谟所传达的明确主张会让人感到沮丧。他表示，作为我们的知识唯一来源的感官素材，通过我们的习惯可能会把我们引向信仰与期望，而不是引向知识，更不是对合乎规律的关系的认识。”

爱因斯坦认为，尽管康德的表达形式站不住脚，但是他朝着解决休谟的两难困境（“凡是源于经验的知识永远无法确定”）难题迈进了一步。

否则，人类哲学就将陷入“理性主义与经验主义水火不容”的僵局。

让我们跳出哲学的晦涩，回想一下男孩女孩问题里，“上帝视野”和“观察者视野”之间的概率差别，以及“睡美人问题”里实验操控者对概率权的分配所导致的“悖论”。

在《自然》杂志一篇文章里，理查德·戈特开篇写道：

“你在宇宙中所处时空位置的特殊性仅仅基于你是智慧的观察者这一事实。

换句话说，你在所有的智慧观察者中所处的位置不是特殊的，而是被随机选择的。

所以，当你知道自己是智慧观察者时，你应该认为自己是从所有智慧的观察者（包括所有过去、现在和未来的观察者）的集合中随机挑选的。”

他讲述的逻辑，正是自己用于预测“恋情时长”的神秘算法。以上论证现在被称为“自抽样假设”或“人类随机性假设”。

哲学家尼克·博斯特罗姆在《人类偏见：科学和哲学中的观察选择效应》一书中，探讨了因为“观察选择效应”而导致的偏见，并讨论了“自抽样假设”和“自我指示假设”。

也许你隐约看见“人择原理”的影子：为什么我们正好在这里？为什么宇宙常数被“设计”得如此恰到好处？

正是人类的存在，才能解释宇宙的特定性质。否则，它是不可思议的。

假若为了支持生命的可能发展，常数必须有一个特定的值，它不曾有过别的值，否则我们就不会在这里把它理论化了。

让我们从这个充满争议的路口掉头，尽管前方充满了多元宇宙的诱惑。

但我对另外一个或者很多个宇宙中存在的过去与我的世界与经历一模一样的许多个“我”毫无兴趣，因为我知道在下一个无限小的时间单元里，我和其他的许多“我”将分道扬镳，关于他们的命运我并非不好奇，只是毫无牵挂。

关键不在于我是这个平行宇宙的此刻的“我”有多么随机，而是“自我”在无数次宇宙分类中是如何实现“连续性”的？

即使我们跳出平行宇宙，来想象一下自己的一生。假如我们的命运是由很多个选择构成的，假如某些关键选择形成了一个岔路口，只要一生有20个这种（简化为一分为二）选择，我们的最终命运就有1048576种可能。

这是我们经常感慨命运与缘分的原因。

如果倒过来想呢？

从右侧“现在的我”，让时光倒流，追溯至左侧的“过去的我”，画出那条轨迹，你可能更会庆幸自己何以被命运女神庇护，假如任何一个小叉路口发生变化，“现在的我”就不复存在。

然而，现实是，也许并没有命运女神庇护你，你只是作为幸存者，有机会回溯自己极小概率的命运轨迹而已，此刻它已是100%存在。

就像你随便看见两个7位数的车牌号，假如你认为那两个数字是“特别的”，就会诧异于为何这种极小概率的事情会发生。但事实是，这两个数字与你同时相逢，只是某种偶然，与两个7位数的所有可能组合数量并无关系。即使这两个数字分别是1111111和9999999也不例外。

时间的某种奇异机制，令我们不能做命运的回归分析。

物理学家维伦金在阅读《自私的基因》时深受启发。

“书中论述，成功（一代一代延续下去的）的基因是那些碰巧利用了它们自己有机组织的幸存机会的基因，从而基因也获得本身永存的机会。这纯属幸运。”

他由此设想，在分析从大量可能宇宙中突然产生我们的宇宙的可能性时，不仅应该只考虑那些可能支持生命的机遇，还应该这样推论：

“任何随机选择的文明（比如说我们的宇宙），来自那些文明高产宇宙中的某一个的可能性，远大于只有一两种文明的吝啬宇宙。”

这个推论就像：假如有个地球人被外星人催眠，忘记了自己是哪个国家的人，那么他猜自己是中国人或印度人的准确率最高。

维伦金得出一个结论：我们的文明很可能是存在于一个丰饶的宇宙之中。

如此我们方能较大概率地存在。这意味着人类文明并不特殊。

维伦金把这个新的准则称作“平凡原理”（principle of mediocrity）。

阿姆斯特朗认为，造成睡美人问题的部分原因是：

“区分‘我期待看到的’和‘我期待一个跟我相同的人看到的’，会产生一些复杂的问题，从而模糊我们的认知。”

当硬币反面朝上时，“我”被叫醒了两次，并且彼此不知道另一个“我”的存在。那么，这两个“我”还是同一个我吗？

为了令这个讨论更清晰一些，拉德福德·尼设计了名为一个“水手的孩子”的实验。

这个转换的关键，是将两个失忆的“我”，变成了两个不同的人。

假设你的父亲是一个水手，他在每一个港口都有女人。一天晚上，在旅店里，他用抛硬币的方式来决定是养一个还是两个孩子。如果养两个的话，那两个孩子将是他在不同的港口和不同的女人生的。

你是他在法国马赛的孩子。你知道他的背景，但不知道当时你父亲抛硬币到底哪一面朝上。在这种情况下，你会有多大概率在远方拥有一个兄弟姐妹呢？

（以上来自《概率思维预测未来》）

这样一来，问题明朗多了。而我们也多少能够理解二分之一派的苦心所在。

阿姆斯特朗发现，二分之一派与三分之一派之争也使人产生身份认同的危机。

“同一个人不可能两次踏入同一条河流。在进化发展中，身份虽然是我们构想出来的，却有实际效用，它防止我们做出不明智的事情。

在我跳入虚空之前，我应该想明白的是，之后躺在悬崖底部的死人和现在要跳下悬崖的疯子是同一个人。”