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什么是无限猴子定理,猴子敲键盘竟敲出整本《哈姆雷特》

2018/2/15 8:00:49 来源:互联网 编辑:匿名

人类的大脑在不断地进化,自然所想的东西也就越来越多,需要探究的问题也就越来越深奥。那么你听说过无限猴子定理吗?很多人都不知道无限猴子定理是什么,接下来,小编就来带你了解什么是无限猴子定理。

什么是无限猴子定理


一般关于此定理的叙述为:有无限只猴子用无限的时间会产生特定的文章。其实不必要出现了两件无限的事物,一只猴子打字无限次已经足够打出任何文章,而无限只猴子则能即时产生所有可能的文章。


其他取代的叙述,可能是用英国博物馆或美国国会图书馆取代法国国家图书馆;另一个常见的版本是英语使用者常用的,就是猴子会打出莎士比亚的著作。当然我们也可以说,这只可怜的猴子能打出整本《西游记》来。

无限猴子定理的出处


无限猴子定理是来自波莱尔一本1909年出版谈概率的书籍,当中介绍了“打字的猴子”的概念。这个定理是概率论中的柯尔莫哥洛夫的零一律的其中一个命题的例子。


零一律是概率论中的一个定律,它是安德雷·柯尔莫哥洛夫发现的。其内容是:有些事件发生的概率不是几乎一(肯定发生),就是几乎零(肯定不发生)。


这样的事件被称为“尾事件”。尾事件是由无限多的随机变量的序列来定义的。比如它不是与X1的值无关。比如假如我们扔无限多次银币,则连续100次数字面向上的事件是一个尾事件。

无限猴子定理的意义


在现实中,猴子使用键盘时通常会连按某一个键或拍击键盘,很难产生连贯的语句。虽然真的得到一篇来自于猴子的像样的文章的几率几乎是零,但是这条定理说明了在足够多次的试验中,概率很低的事件发生的可能性反而很高。比如虽然买彩票的中奖概率很低,但是如果一次性买入极大量不同组合的彩票,那么就很可能中彩。


让我们举一反三,可以说如果给猴子足够长的时间,猴子一定能输出你的邮箱密码序列或是生日日期,这个概率一定大于猴子敲出一篇文章的概率。

无限猴子定理的证明

两个独立事件同时发生概率等于其中每个事件单独发生概率乘积。比如,在某一天悉尼下雨可能性为0.3,同时旧金山地震可能性是0.008(这两个事件可以视为相互独立的),那么它们同时发生概率是 0.3 × 0.008 = 0.0024。


假设一个打字机有50个键,想要打出的字是“banana”。随机打字时,打出第一个字母“b”的概率是 1/50,打出第二个字母“a”的概率也是 1/50 ,因为事件独立,所以一开始就打出单词“banana”概率是:

(1/50) × (1/50) ×(1/50) × (1/50) × (1/50) × (1/50) = (1/50)6, 这个概率小于150亿分之1。 同理,接下来继续打出“banana”的概率也是(1/50)6。


所以,在给定6个字母中没打出“banana”概率是1 − (1/50)6。因为每一段(6个字母)文字都是独立的,连续n段都没有打出“banana”概率Xn是:

随着n变大,Xn在变小。当n等于100万时,Xn大约是0.9999(没有打出“banana”的概率是99.99%);但是当n等于100亿时Xn大约是0.53(没有打出“banana”的概率是53%);当n等于1000亿时Xn大约是0.0017(没有打出“banana”概率是0.17%);当n趋于无穷时Xn趋于零。这就是说,只要使n足够大,Xn可以变得足够小。


同样论证也可说明在无限多猴子中有至少一个会打出一段特定文章。这里Xn = (1 −(1/50)6)n,其中,Xn表示在前n个猴子中没有一个一次打出banana的概率。当我们有1000亿只猴子时,这个概率降到0.17%,并且随着猴子数量n趋于无穷大,没打出“banana”概率Xn趋于0。原文地址:http://www.yi2.net/article/201606/13155.html


但是,只有有限时间和有限只猴子时,结论就大不一样了。如果猴子数量和可观测宇宙中基本粒子数量一样多,大约1080只,每秒打1000个字,持续打100倍于宇宙生命长度时间(大约1020秒)有猴子能够打出一本很薄书的概率也接近与0。

无限猴子定理的应用

无限猴子定理本身概念并不复杂,但实际上却是难以应用。因为我们找不到足够且合法的猴子(动保人士必然会抗议),我们也没有耐心等足够久让他们写出一本旷世名作。然而,就在最近却有个年轻人意外地利用网络,进行了一项大规模的猴子实验——他把全世界数以万计坐在电脑前的人都当成了猴子。


一星期前,一个名为 twitchplayspokemon 的帐号在知名线上直播网站 twitch 开启了「神奇宝贝红版」的直播。这款 1996 年在日本发行的掌上游戏在当时引领起一股神奇宝贝旋风,其后续系列作至今也在全世界累积了数以亿计的游戏人口。

神奇宝贝红版是一款开放式无限时可存档的单人游戏,玩家们可以按照攻略满足条件一路闯关,也可以自己的步调体验游戏剧情。然而,和以往观众们线上即时收看实况主在游戏中一举一动,同时在聊天室评论的形式不同。这一次是由所有的观众来决定游戏里的角色该怎么行动。观众们只要在聊天室里打出上(up) 下(down) 左(left) 右(right) 确定(A) 取消(B),就能让游戏里的主角 Red 依照对应的指令行动。


这个频道推出不满一周,累计已吸引了两千万人次点阅,同时上线观看的人数也高达十万人。人人都想输入指令去操纵主角 Red 的动作。甚至因为同时下指令的人太多,造成指令往往会延迟个近一分钟。这样也间接造成了所有操控者输入的指令经常互相抵销彼此矛盾。甚至往往 Red 想直走前进个几步,都需要个几十分钟。不论是理性想破关的玩家还是随性恶搞的玩家,他们的指令淨效果都可以被看作是近似随机分布的。


然而,看似无法在短期内破关的游戏,却在游戏开始的数小时后有了进展。玩家们奇迹似的突破了一关又一关(失败了几千次),闯过了一个又一个迷宫。在实况主进一步引进民主(Democracy)—— 20 秒接收一次由期间内投票统计多数决结果的指令取代暴民(Anarchy)——原本的模式之后。至今已经闯过四分之三的游戏进度,破关在即。

这实验同时也是语言资讯学上的一种具体展现。若我们把所有的指令都连在一起当成一组长字串,并且尝试着加上一些简单条件让猴子们能更快打出可以破关的字串。那我们有以下的方法可以让这随机过程更接近「合理」要求。

我们可以尝试以下的方法来产生随机指令(字串):

每项指令都有同等的机率

依照常见与否,赋予各项指令不同的机率

每项指令的机率随前一项指令而变


若以英文的 26 个字母和空格为例:

所有字母机率皆相等(1/27) → “RX KHRJFFJUJ”

常见的字母(母音)有更高的机率 → “OCRO HLI”

相邻字母彼此不为独立事件 → “TEASONARE”


可以看出从 1. 到 3.,字串符合所谓拼音规则的倾向越来越明显。这些随机过程的产物在加上些许的条件限制以后不再像是随机乱码,反而看起来就像是一些不常见的冷僻单字。就算是目不识丁的猴子,在给定某些条件的限制之下,似乎也有着成为明日文坛新秀的资质。

若是对照起这实验的话,则如下:

观众随机敲打游戏指令

观众(理性)看着游戏画面并据此行动使得不合理指令机率相对下降

民主(Democracy):在预期理性玩家多于随性玩家的前提下进行


如此一来,在加上简单条件以后,字串(指令)的有效(合理)性便显着提升。

这也说明了,为何乍看之下永远玩不完的神奇宝贝红版,能在短短一周内几乎破关。只要给予限制的条件合理,随机过程演算也可以在一定时间内收敛到「合理」的结果。而这样的概念也被引入许多複杂演算领域中。

无限猴子定理在现实生活中的应用


在现实中,猴子使用键盘时通常会连按某一个键或拍击键盘,很难产生连贯的语句。虽然真的得到一篇来自于猴子的像样的文章的几率几乎是零,但是这条定理说明了在足够多次的试验中,概率很低的事件发生的可能性反而很高。比如虽然买彩票的中奖概率很低,但是如果一次性买入极大量不同组合的彩票,那么就很可能中彩。


让我们举一反三,可以说如果给猴子足够长的时间,猴子一定能输出你的邮箱密码序列或是生日日期,这个概率一定大于猴子敲出一篇文章的概率。

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